GN 7802 Stirnzahnräder Kunststoff, Eingriffswinkel 20°, Modul 3

Zahnräder

Mit Zahnrädern wird eine Drehbewegung von einer treibenden Welle auf eine getriebene Welle formschlüssig übertragen. Je nach Verhältnis der Zahnzahlen der eingesetzten Zahnräder können die Drehzahl und das Drehmoment bei der Übertragung beibehalten, verkleinert oder auch vergrößert werden. Dieses Verhältnis wird Übersetzung genannt, wobei die Betrachtung dafür vom getriebenen zum treibenden Zahnrad erfolgt. Für die daraus resultierenden Drehzahlen gilt das umgekehrte Verhältnis, siehe nachfolgende Formeln. Aufgrund des formschlüssigen Eingriffs zwischen den Zahnradpaaren wird die Drehbewegung exakt und ohne Schlupf übertragen.

Eine Zahnradpaarung aus zwei oder mehr miteinander kombinierten Zahnrädern wird Zahnradgetriebe genannt. Das kleinste Zahnrad wird dabei oft als Zahnritzel, das größte einfach nur als Zahnrad bezeichnet. Das treibende und das getriebene Zahnrad drehen sich immer in entgegengesetzter Richtung. Falls dies nicht erwünscht ist, muss ein drittes Zahnrad als Zwischenrad verwendet werden. Zahnradgetriebe benötigen typischerweise nur geringe Achsabstände, die sich durch die gewählte Zähnezahl beeinflussen lassen.

Übersetzung i =

Drehzahlverhältnis: i = n₁ / n₂
Zähnezahlverhältnis i = z₂ / z₁

Zahnform, Zahngröße und Zahngeometrie lassen sich mit Hilfe eines trapezförmigen Bezugsprofils beschreiben, welches prinzipiell dem Profil einer Zahnstange entspricht. Normiert wird dabei die Zahn- bzw. Trapezhöhe mit einem Modul-Wert, der in Millimetern angegeben wird. Der Winkel der symmetrischen Trapezseiten wird als Eingriffswinkel bezeichnet.

Am Umfang des Zahnrads bildet sich das Bezugsprofil am einzelnen Zahn durch Abrollen bzw. Abwälzen bogenförmig als Evolvente auf der Lauffläche ab. Es können immer nur Zahnräder mit gleichem Modul und Eingriffswinkel miteinander gepaart werden.

Zahnstangen

Eine Zahnstange kann als Segment eines Zahnrades mit einem unendlich großen Durchmesser betrachtet werden. Die Zähne der Zahnstange entsprechen dann genau dem Bezugsprofil und haben keine gebogenen Zahnflanken. Mit der Kombination aus Zahnstange und Stirnzahnrad lassen sich Rotationsbewegungen in Linearbewegungen oder umgekehrt umwandeln. Das Zahnrad, das mit der Zahnstange in Eingriff steht, wird als Ritzel bezeichnet. Zahnstangenantriebe werden in der Automatisierungstechnik für Anwendungen mit hoher Wiederholgenauigkeit bei häufigen Richtungs- und Lastwechseln verwendet.

Zahnstangenantriebe, bei denen die Zahnstange statisch ist, während sich das Ritzel entlang der Zahnstange bewegt, werden häufig in Fördersystemen verwendet. Der umgekehrte Fall, bei dem sich das Ritzel um eine feststehende Achse dreht, während sich die Zahnstange bewegt, findet sich häufig bei Extrusions-systemen oder auch Hebe- und Vorschubanwendungen.

Der wichtigste, mechanische Wert für die Zahnstangen ist die maximale Kraft, die auf einen einzelnen Zahn ausgeübt werden kann. Die maximale Kraft ist in den Tabellen der jeweiligen Normblätter angegeben.

Nachfolgend sind die allgemein geltenden Formeln für die Auslegung von geradverzahnten Zahnräder aufgeführt.

Modul m
in mm

Teilung p
in mm

Zähnezahl z

Zahnhöhe h
in mm

Teilkreis-Ø d
in mm

Zahnkopfhöhe h_a
in mm

Kopfkreis-Ø d_a
in mm

Zahnfußhöhe h_f
in mm

Fußkreis-Ø d_f
in mm

Kopfspiel c
in mm

Übersetzungsverhältnis i

Null-Achsabstand a_d
in mm

Achsabstand a
in mm

Für den Achsabstand a sind die folgenden Toleranzen t zu berücksichtigen:
t = +0,03 / +0,1 bei Modul 0,5 / 1 / 1,5
t = +0,08 / +0,3 bei Modul 2 / 2,5 / 3

Die Stirnzahnräder GN 7802 haben eine Evolventenverzahnung mit einem Eingriffswinkel von 20°. Es können nur Zahnräder mit demselben Modul und Eingriffswinkel miteinander gepaart werden.

Nachfolgend ergibt sich für die Evolventenverzahnung der folgende Zusammenhang:

Die Zahnflanken der Zahnräder sind als Evolventen geformt.

Durch den Berührungspunkt der beiden Zahnflanken (Evolvente) geht die Tangente, die senkrecht zur Eingriffslinie steht. Die Eingriffslinie steht im Eingriffswinkel von 20° zur Wälzgerade.

Der Wälzpunkt befindet sich auf der Wälzgerade im Schnittpunkt zwischen Eingriffslinie und Mittellinie der Zahnradachsen.

Zu jedem Zahnrad kann ein, mit unendlich großem Teilkreisdurchmesser gedachtes, Gegenrad konstruiert werden, welches ein trapezförmiges Zahnprofil aufweist. Dieses Bezugsprofil entspricht dann genau dem Profil der Zahnstange.

Grundkreisdurchmesser d_b

Die Teilung p auf dem Teilkreis entspricht der Teilung p auf der Wälzgeraden.

Die Grundkreisteilung p_b entspricht der Eingriffsteilung p_e.

Die Eingriffsteilung p_e ist durch die Teilung p und die Größe des Eingriffswinkels α bestimmt.

Grundkreisteilung p_b

Eingriffsteilung p_e

Werkstoffspezifische Vorteile

Die Zahnräder GN 7802 sind aus Polyamid hergestellt und weisen die folgenden, werkstoffspezifischen Vorteile auf:

• Gewichtsreduzierung gegenüber Metallzahnrädern
• Geräuschreduzierung
• niedriger Reibungskoeffizient, somit keine Schmierung zwingend erforderlich
• hohe Korrosionsbeständigkeit
• höhere Drehmomentübertragung gegenüber anderen Kunststoffen wie z. B. Polyacetal (POM) / Polyketon (PK)

Des Weiteren sind Zahnräder aus Stahl für ihre Anwendung häufig überdimensioniert. In diesen Fällen sind die Polyamid-Zahnräder eine kostengünstige Alternative. Die Stirnzahnräder GN 7802 aus Polyamid finden häufig in den folgenden Anwendungsgebieten ihren Einsatz:

• Verpackungsmaschinen und Förderbänder
• Industrielle Reinigungsmaschinen
• Maschinen für die Verarbeitung von Glas und Keramik
• Landwirtschaftliche Maschinen
• Chemische und pharmazeutische Industrie
• Haushaltsgeräte

Schmierung / Wartung

Einer der Hauptvorteile der Stirnzahnräder GN 7802 aus Kunststoff ist die Möglichkeit, sie ohne Schmierung zu verwenden. Soll dennoch geschmiert werden, um Reibung und Verschleiß zu verringern sowie die Lebensdauer des Zahnrads zu verlängern, wird empfohlen, Lithium verseiftes Fett auf Mineralölbasis zu verwenden.

Zahnradpaarung - Metall und Kunststoff

Die Stirnzahnräder GN 7802 aus Kunststoff können auch in Kombination mit Metallzahnrädern verwendet werden.

Bei dieser Paarung sollte das kleinste Zahnrad (Zahnritzel) aus Metall sein und das größere Zahnrad aus Kunststoff, da sich der Verschleiß des größeren Zahnrades auf mehr Zähne verteilt und damit die Lebensdauer verlängert wird.

Die Kombination von Metall- und Kunststoffzahnrädern bringt weitere Vorteile mit sich, denn Metall hat eine höhere Wärmeleitfähigkeit, was zu einer besseren Wärmeableitung während des Betriebs und so zu einem geringem Verschleiß des Kunststoffzahnrads führt.

Nabenbearbeitung von Kunststoffzahnrädern

Für die Anbringung einer Bohrung oder Passfedernut müssen die nachfolgenden Punkte beachtet werden:

• Es müssen Spannbacken verwendet werden, die genau auf den Kopfkreis des Zahnrads abgestimmt sind.
• Die Spannfläche muss möglichst breit gewählt werden, z. B. müssen für Modul 3 mindestens 3 - 4 Zähne, für Modul 1 mindestens 7 Zähne gespannt werden.
• Je nach Bearbeitungsverfahren müssen geeignete Schnittwerte und Vorschübe für Polyamid vorgesehen werden. Bei Bedarf muss mit Kühlung bzw. Schmierung gearbeitet werden.

Drehmoment

Die Drehmomentangaben in der Tabelle des jeweiligen Normblatts sind durch eine Kombination von theoretischen Berechnungen und Versuchsreihen im Labor ermittelt worden. Die empirisch ermittelten Daten sind mit einer geeigneten Software, unter Berücksichtigung der VDI 2736-Richtlinie für die Konstruktion von thermoplastischen Zahnrädern,
gegengeprüft worden.

Die Versuchsreihen wurden im Dauerbetrieb und bei einer Drehzahl von 100-150 U/min ohne Schmierung durchgeführt, um die härtesten Bedingungen zu testen.

Für die theoretische Berechnung wurden als Basis folgende Annahmen zu Grunde gelegt:

• Die Zahnkraft F wird in die Tangentialkraft F_t und Radialkraft F_r zerlegt.
• Die Radialkraft F_r wird als vernachlässigbar angesehen. Daraus folgt, dass die Zahnkraft F vereinfacht den gleichen Wert wie die Tangentialkraft F_t auf den Teilkreis hat.
• Es wird der ungünstigste Fall, wenn nur ein Zahn im Eingriff steht, angenommen.

Die Tangentialkraft F_t wird dann über den Teilkreisdurchmesser mit dem Drehmoment korreliert. Folgende Formel gilt dann für das Nenndrehmoment:

Die im Normblatt angegebenen Drehmomente sind als Richtwerte zu sehen, die je nach Anwendungssituation abweichen können. Betriebsbedingungen wie Drehzahl, Temperatur, Paarung von Zahnrädern aus unterschiedlichen Werkstoffen, geschmierter oder trockener Betrieb usw. beeinflussen die Belastbarkeit stark.